Aljabar Linear Contoh

$\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{x^{2}}{169}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{25} = 1 - \frac{x^{2}}{169}$

Langkah 2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $25$ .

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{169})$

Langkah 3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{169})$

Langkah 3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{169})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $25 (1 - \frac{x^{2}}{169})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} = 25 \cdot 1 + 25 (- \frac{x^{2}}{169})$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $25$ dengan $1$ .

$y^{2} = 25 + 25 (- \frac{x^{2}}{169})$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $25 (- \frac{x^{2}}{169})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y^{2} = 25 - 25 \frac{x^{2}}{169}$

Langkah 3.2.1.3.2

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{x^{2}}{169}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 25 x^{2}}{169}$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{2} = 25 - \frac{25 x^{2}}{169}$

Langkah 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{169}}$

Langkah 5

Sederhanakan $\pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{169}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis pernyataannya menggunakan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 x^{2}}{169}}$

Langkah 5.1.2

Tulis kembali $\frac{25 x^{2}}{169}$ sebagai ${(\frac{5 x}{13})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 x}{13})}^{2}}$

Langkah 5.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 5$ dan $b = \frac{5 x}{13}$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 x}{13}) (5 - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.3

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$y = \pm \sqrt{(5 \cdot \frac{13}{13} + \frac{5 x}{13}) (5 - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{13}{13}$ .

$y = \pm \sqrt{(\frac{5 \cdot 13}{13} + \frac{5 x}{13}) (5 - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 \cdot 13 + 5 x}{13} (5 - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.6

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 13 + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 13$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13) + 5 x}{13} (5 - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.6.2

Faktorkan $5$ dari $5 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13) + 5 (x)}{13} (5 - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.6.3

Faktorkan $5$ dari $5 (13) + 5 (x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x)}{13} (5 - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.7

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{13}{13}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x)}{13} (5 \cdot \frac{13}{13} - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.8

Gabungkan $5$ dan $\frac{13}{13}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x)}{13} (\frac{5 \cdot 13}{13} - \frac{5 x}{13})}$

Langkah 5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x)}{13} \cdot \frac{5 \cdot 13 - 5 x}{13}}$

Langkah 5.10

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 13 - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.10.1

Faktorkan $5$ dari $5 \cdot 13$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x)}{13} \cdot \frac{5 (13) - 5 x}{13}}$

Langkah 5.10.2

Faktorkan $5$ dari $- 5 x$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x)}{13} \cdot \frac{5 (13) + 5 (- x)}{13}}$

Langkah 5.10.3

Faktorkan $5$ dari $5 (13) + 5 (- x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x)}{13} \cdot \frac{5 (13 - x)}{13}}$

Langkah 5.11

Kalikan $\frac{5 (13 + x)}{13}$ dengan $\frac{5 (13 - x)}{13}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (13 + x) (5 (13 - x))}{13 \cdot 13}}$

Langkah 5.12

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.12.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (13 + x) (13 - x)}{13 \cdot 13}}$

Langkah 5.12.2

Kalikan $13$ dengan $13$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{25 (13 + x) (13 - x)}{169}}$

Langkah 5.13

Tulis kembali $\frac{25 (13 + x) (13 - x)}{169}$ sebagai ${(\frac{5}{13})}^{2} ((13 + x) (13 - x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.13.1

Faktorkan kuadrat sempurna $5^{2}$ dari $25 (13 + x) (13 - x)$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((13 + x) (13 - x))}{169}}$

Langkah 5.13.2

Faktorkan kuadrat sempurna $13^{2}$ dari $169$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{5^{2} ((13 + x) (13 - x))}{13^{2} \cdot 1}}$

Langkah 5.13.3

Susun kembali pecahan $\frac{5^{2} ((13 + x) (13 - x))}{13^{2} \cdot 1}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{5}{13})}^{2} ((13 + x) (13 - x))}$

Langkah 5.14

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{5}{13} \sqrt{(13 + x) (13 - x)}$

Langkah 5.15

Gabungkan $\frac{5}{13}$ dan $\sqrt{(13 + x) (13 - x)}$ .

$y = \pm \frac{5 \sqrt{(13 + x) (13 - x)}}{13}$

Langkah 6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{5 \sqrt{(13 + x) (13 - x)}}{13}$

Langkah 6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{5 \sqrt{(13 + x) (13 - x)}}{13}$

Langkah 6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{5 \sqrt{(13 + x) (13 - x)}}{13}$

$y = - \frac{5 \sqrt{(13 + x) (13 - x)}}{13}$

$y = \frac{5 \sqrt{(13 + x) (13 - x)}}{13}$

$y = - \frac{5 \sqrt{(13 + x) (13 - x)}}{13}$

Langkah 7

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{(13 + x) (13 - x)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$(13 + x) (13 - x) \geq 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$13 + x = 0$

$13 - x = 0$

Langkah 8.2

Atur $13 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Atur $13 + x$ sama dengan $0$ .

$13 + x = 0$

Langkah 8.2.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 13$

Langkah 8.3

Atur $13 - x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Atur $13 - x$ sama dengan $0$ .

$13 - x = 0$

Langkah 8.3.2

Selesaikan $13 - x = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 13$

Langkah 8.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 13$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 13$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 8.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 8.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 13}{- 1}$

Langkah 8.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.2.3.1

Bagilah $- 13$ dengan $- 1$ .

$x = 13$

Langkah 8.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(13 + x) (13 - x) \geq 0$ benar.

$x = - 13, 13$

Langkah 8.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 13$

$- 13 < x < 13$

$x > 13$

Langkah 8.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 13$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 13$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 16$

Langkah 8.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 16$ pada pertidaksamaan asal.

$(13 - 16) (13 - (- 16)) \geq 0$

Langkah 8.6.1.3

Sisi kiri $- 87$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.6.2

Uji nilai pada interval $- 13 < x < 13$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 13 < x < 13$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 8.6.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$(13 + 0) (13 - (0)) \geq 0$

Langkah 8.6.2.3

Sisi kiri $169$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 8.6.3

Uji nilai pada interval $x > 13$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 13$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 16$

Langkah 8.6.3.2

Ganti $x$ dengan $16$ pada pertidaksamaan asal.

$(13 + 16) (13 - (16)) \geq 0$

Langkah 8.6.3.3

Sisi kiri $- 87$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 8.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 13$ Salah

$- 13 < x < 13$ Benar

$x > 13$ Salah

$x < - 13$ Salah

$- 13 < x < 13$ Benar

$x > 13$ Salah

Langkah 8.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 13 \leq x \leq 13$

Langkah 9

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

Notasi Interval:

$[- 13, 13]$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | - 13 \leq x \leq 13}$

Langkah 10